Насколько велика бесконечность? Dennis Wildfogel - видеоролик
Изучайте английский язык с помощью параллельных субтитров ролика "Насколько велика бесконечность?".
Метод интервальных повторений для пополнения словарного запаса английских слов. Встроенный словарь.
Всего 827 книг и 2706 познавательных видеороликов в бесплатном доступе.
Урок целиком: http://ed.ted.com/lessons/how-big-is-infinity Применяя фундаментальные положения теории множества, откройте для себя завораживающее понятие «бесконечности бесконечностей», а также то, как математики сделали вывод о наличии неразрешимых проблем в самой математической науке. Урок: Деннис Вильдфогель, анимация: Augenblick Studios.
страница 1 из 3 ←предыдущая следующая→ ...
00:00:13
When I was in fourth grade,
my teacher said to us one day:
Когда я был в четвёртом классе,
мой учитель как-то сказал:
"There are as many even numbers
as there are numbers."
«Чётных чисел существует
столько же, сколько и всех чисел».
"Really?", I thought.
«Правда?» — подумал я.
Well, yeah, there are
infinitely many of both,
Ну да, и тех, и других бесконечно много,
so I suppose there are
the same number of them.
поэтому полагаю,
что их одинаковое число.
00:00:25
But even numbers are only part
of the whole numbers,
Но чётные числа —
всего лишь часть всех целых чисел,
all the odd numbers are left over,
не содержащая нечётных чисел,
so there's got to be more whole numbers
than even numbers, right?
то есть целых чисел
должно быть больше, чем чётных?
To see what my teacher was getting at,
Чтобы понять,
что имел в виду мой учитель,
let's first think about what it means
for two sets to be the same size.
давайте задумаемся над тем,
что означает равенство двух множеств.
00:00:39
What do I mean when I say
I have the same number of fingers
Что я подразумеваю, когда говорю,
что у меня равное число пальцев
on my right hand as I do on left hand?
как на правой, так и на левой руке?
Of course, I have five fingers on each,
but it's actually simpler than that.
Конечно, на каждой руке
у меня по пять пальцев, но всё ещё проще.
I don't have to count, I only need to see
that I can match them up, one to one.
Считать мне не надо,
мне лишь требуется соединить обе руки.
In fact, we think that some ancient people
В древности,
когда люди говорили на языках,
00:00:54
who spoke languages that didn't have words
for numbers greater than three
в которых не было слов
для чисел больше чем 3,
used this sort of magic.
им приходилось
проделывать схожие трюки.
For instance, if you let
your sheep out of a pen to graze,
Например, когда выгоняешь
овец из загона на пастбище,
you can keep track of how many went out
by setting aside a stone for each one,
можно сосчитать, сколько овец
ушло пастись, отложив по камню на овцу.
and putting those stones back
one by one when the sheep return,
Когда oвцы вернутся, то камни
можно будет опять положить на место
00:01:09
so you know if any are missing
without really counting.
и узнать таким образом,
все ли овцы на месте, даже не считая их.
As another example of matching being
more fundamental than counting,
Ещё один пример сравнения
более действенного, чем подсчёт:
if I'm speaking to a packed auditorium,
если я выступаю в аудитории,
where every seat is taken
and no one is standing,
где свободных мест нет
и никто из слушателей не слушает стоя,
I know that there are the same number
of chairs as people in the audience,
я знаю, что там то же
количество стульев, что и людей,
00:01:23
even though I don't know
how many there are of either.
хотя мне даже не надо считать
ни стулья, ни присутствующих.
So, what we really mean when we say
that two sets are the same size
Таким образом, когда мы говорим,
что два множества равны, это означает,
is that the elements in those sets
что количество элементов в этих множествах
can be matched up one by one in some way.
можно сопоставить друг с другом.
My fourth grade teacher showed us
В 4-ом классе учитель
продемонстрировал это,
00:01:34
the whole numbers laid out in a row,
and below each we have its double.
выписав все целые числа в ряд,
а под ними — их удвоенные значения.
As you can see, the bottom row
contains all the even numbers,
Теперь видно,
что в нижнем ряду все числа чётные,
Для просмотра параллельного текста полностью залогиньтесь или зарегистрируйтесь
←предыдущая следующая→ ...