Магия чисел Фибоначчи. Артур Бенджамин - видеоролик
Изучайте английский язык с помощью параллельных субтитров ролика " Магия чисел Фибоначчи".
Метод интервальных повторений для пополнения словарного запаса английских слов. Встроенный словарь.
Всего 827 книг и 2706 познавательных видеороликов в бесплатном доступе.
страница 2 из 3 ←предыдущая следующая→ ...
00:02:28
five squared is 25, and so on.
5 в квадрате — 25 и так далее.
Now, it's no surprise
Теперь известно,
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
что при сложении
последовательных чисел Фибоначчи
you get the next Fibonacci number. Right?
вы получите
следующее число Фибоначчи. Верно?
That's how they're created.
Вот как они созданы.
00:02:39
But you wouldn't expect anything special
Но вы не ожидаете ничего особенного
to happen when you add the squares together.
от сложения их квадратов.
But check this out.
Но давайте проверим это.
One plus one gives us two,
1 + 1 = 2,
and one plus four gives us five.
и 1 + 4 = 5.
00:02:50
And four plus nine is 13,
И 4 + 9 = 13,
nine plus 25 is 34,
9 + 25 = 34,
and yes, the pattern continues.
и да, шаблон повторяется.
In fact, here's another one.
Фактически тут есть ещё один шаблон.
Suppose you wanted to look at
Предположим,
вы хотите проанализировать
00:03:02
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
сложение квадратов
нескольких первых чисел Фибоначчи.
Let's see what we get there.
Давайте посмотрим, что мы получим.
So one plus one plus four is six.
Так что 1 + 1 + 4 = 6.
Add nine to that, we get 15.
Добавляем к этому 9 и получаем 15.
Add 25, we get 40.
Добавив 25, мы получаем 40.
00:03:13
Add 64, we get 104.
Добавив 64, мы получаем 104.
Now look at those numbers.
Теперь посмотрите на эти цифры.
Those are not Fibonacci numbers,
Они не являются числами Фибоначчи,
but if you look at them closely,
но если вы посмотрите на них внимательно,
you'll see the Fibonacci numbers
вы увидите, что числа Фибоначчи
00:03:24
buried inside of them.
скрыты внутри них.
Do you see it? I'll show it to you.
Вы это видите? Я покажу вам это.
Six is two times three, 15 is three times five,
6 — это 2 × 3, 15 — это 3 × 5,
40 is five times eight,
40 — это 5 × 8,
two, three, five, eight, who do we appreciate?
2, 3, 5, 8 — кому мы
должны быть признательны?
00:03:37
(Laughter)
(Смех)
Fibonacci! Of course.
Фибоначчи! Конечно.
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
Обнаружить эти шаблоны было забавно,
it's even more satisfying to understand
но ещё большее удовлетворение — понять,
why they are true.
почему они являются подлинными.
00:03:48
Let's look at that last equation.
Давайте посмотрим
на последнее уравнение.
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
Почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8
add up to eight times 13?
составляют 8 × 13?
I'll show you by drawing a simple picture.
Я покажу вам это,
нарисовав простую картину.
We'll start with a one-by-one square
Мы начнем с квадрата единицы,
00:04:02
and next to that put another one-by-one square.
и рядом с этим ещё один квадрат единицы.
Together, they form a one-by-two rectangle.
Вместе они образуют
прямоугольник один на два.
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
Ниже я поставлю квадрат 2 на 2,
and next to that, a three-by-three square,
потом квадрат 3 на 3,
beneath that, a five-by-five square,
под ним квадрат 5 на 5,
00:04:17
and then an eight-by-eight square,
и затем квадрат 8 на 8,
creating one giant rectangle, right?
получается один гигантский
прямоугольник, правильно?
Now let me ask you a simple question:
Теперь позвольте мне
задать вам простой вопрос:
what is the area of the rectangle?
какова площадь прямоугольника?
Well, on the one hand,
С одной стороны,
00:04:29
it's the sum of the areas
это сумма площадей
of the squares inside it, right?
квадратов внутри него, правильно?