Насколько велика бесконечность? Dennis Wildfogel - видеоролик
Изучение английского языка с помощью параллельных субтитров ролика "Насколько велика бесконечность?".
Метод интервальных повторений для пополнения словарного запаса английских слов. Встроенный словарь.
Всего 828 книг и 2765 познавательных видеороликов в бесплатном доступе.
страница 2 из 3 ←предыдущая следующая→ ...
00:01:40
and we have a one-to-one match.
а мы сопоставляли один к одному.
That is, there are as many
even numbers as there are numbers.
То есть чётных чисел столько же,
сколько и всех чисел.
But what still bothers us is our distress
Но нам по-прежнему не даёт покоя тот факт,
over the fact that even numbers
seem to be only part of the whole numbers.
что чётные числа
являются лишь частью всех чисел.
But does this convince you
Но поверите ли вы в то,
00:01:52
that I don't have
the same number of fingers
что у меня не столько же пальцев
on my right hand as I do on my left?
на правой, сколько на левой руке?
Of course not.
Конечно, нет.
It doesn't matter if you try to match
Неважно, что у вас не получится
the elements in some way
and it doesn't work,
как-то сопоставить элементы,
00:02:01
that doesn't convince us of anything.
это всё равно ничего нам не докажет.
If you can find one way
А если у вас получится
in which the elements
of two sets do match up,
каким-то образом сопоставить
две группы предметов,
then we say those two sets have
the same number of elements.
тогда говорят, что в обеих группах
равное число предметов.
Can you make a list of all the fractions?
Вы можете составить список всех дробей?
00:02:12
This might be hard,
there are a lot of fractions!
Это нелегко,
ведь дробей существует множество!
And it's not obvious what to put first,
И непонятно, что записать вначале
or how to be sure
all of them are on the list.
и как сделать так,
чтобы все они попали в список.
Nevertheless, there is a very clever way
Однако существует очень умный способ
that we can make a list
of all the fractions.
сделать список всех дробей.
00:02:24
This was first done by Georg Cantor,
in the late eighteen hundreds.
Впервые в конце XIX века
это проделал Георг Кантор.
First, we put all
the fractions into a grid.
Вначале все дроби записываются в таблицу.
They're all there.
Вот они все.
For instance, you can find, say, 117/243,
Например, скажем, 117/243
in the 117th row and 243rd column.
пишем в 117-й ряд 223-й колонки.
00:02:39
Now we make a list out of this
А теперь составим из них список,
by starting at the upper left
and sweeping back and forth diagonally,
начав с верхнего левого угла
и двигаясь вверх-вниз по диагонали,
skipping over any fraction, like 2/2,
пропуская такие дроби, как 2/2,
that represents the same number
as one the we've already picked.
равные числам, которые мы уже выбрали.
We get a list of all the fractions,
Мы получили список всех дробей,
00:02:51
which means we've created
a one-to-one match
что означает, что у нас в списке
between the whole numbers
and the fractions,
каждому целому числу соответствует дробь,
despite the fact that we thought
maybe there ought to be more fractions.
несмотря на то, что нам казалось,
что дробей будет больше.
OK, here's where it gets
really interesting.
Вот сейчас будет интересно.
You may know that not all real numbers
Вы наверняка знаете,
что не все действительные числа —
00:03:03
-- that is, not all the numbers
on a number line -- are fractions.
то есть числа на числовой оси — дроби.
The square root
of two and pi, for instance.
Квадратный корень 2
или число Пи, например.
Any number like this is called irrational.
Каждое подобное число
называется иррациональным.
Not because it's crazy, or anything,
Не в смысле «безумное»
или нечто подобное,
Для просмотра параллельного текста полностью залогиньтесь или зарегистрируйтесь