Сможете найти неисправный диск? — Джеймс Тантон. James Tanton - видеоролик
Изучение английского языка с помощью параллельных субтитров ролика "Сможете найти неисправный диск? — Джеймс Тантон".
Метод интервальных повторений для пополнения словарного запаса английских слов. Встроенный словарь.
Всего 828 книг и 2765 познавательных видеороликов в бесплатном доступе.
страница 2 из 3 ←предыдущая следующая→ ...
00:02:24
So maybe the key is to think of addition
of binary numbers,
То есть, похоже, ключ к решению —
в сложении двоичных чисел,
with the sum of the lit disks
communicating the corrupted disk number.
при котором сумма включённых дисков
однозначно укажет номер неисправного.
This works great, until we start
with a different hypothetical.
Всё сходится до тех пор,
пока мы не изменим гипотезу.
What if 00 was the corrupted disk,
and 01 and 10 were on?
Что, если 00 и есть заражённый диск,
а лампочки на 01 и 10 включены?
Here, the sum of the lit disks is 11.
Здесь сумма включённых дисков равна 11.
00:02:46
But we need to change this to a sum
of 00 with the flip of one switch.
А нам нужно одним действием
превратить её в 00.
We have four options:
turning switch 00 on gives us 11.
У нас четыре варианта:
включив лампочку на 00, получим 11.
Turning 01 off takes us back to 10,
Выключив 01, получим 10,
and turning 10 off gives 01.
а выключив 10, получим 01.
None of those work.
Ни один из вариантов нам не подходит.
00:03:06
Turning switch 11 on gives us 110
by standard binary addition.
Если включить 11, то нормальное
бинарное сложение даст нам 110.
But we don’t really want
three digit numbers.
А нам совершенно ни к чему
трёхзначные числа.
So what if— to keep the result
a two digit number—
Тогда давайте — чтобы в результате
осталось двоичное число —
we break the rules a bit
and let this sum equal 22.
немного нарушим правила,
и пусть сумма будет равна 22.
That’s not a binary number,
but if we regard 2s as the same as 0s,
Это не бинарное число, но если отнестись
к двойкам как к нулям,
00:03:28
that does indicate the correct disk.
то они также укажут нужный диск.
So this suggests a strategy:
Тогда стратегия следующая:
look at the sum of all the lighted disks
we see,
смотрим на сумму всех дисков
с включёнными лампочками,
regarding 2s as 0s.
считая двойки нулями.
If it’s already the correct result,
flip 00,
Если результат получился верным,
переключи диск с номером 00,
00:03:43
and if not, find the switch that will
make the sum correct.
а если нет, найди тот выключатель,
который сделает сумму верной.
You can see for yourself that any
starting configuration
Сразу понятно, что любая
изначальная конфигурация
can sum to any number from 00 to 11
with a flip of a switch.
может дать в сумме любое число
между 00 и 11 единственным переключением.
The reason this works is related
to a concept called parity.
Это работает благодаря
характеристике числа,
Parity tells you whether a given value
is even or odd.
указывающей, является оно
чётным или нечётным.
00:04:06
In this case, the values whose
parity we’re considering
В нашем случае чётность или нечётность
интересующих нас значений
are the number of 1s in each digit place
of our binary sums.
определяется количеством единиц
в каждом разряде наших двоичных сумм.
And that’s why we can say that 2 and 0,
both even numbers,
Именно поэтому двойку и ноль —
оба чётных числа —
can be treated as equivalents.
можно считать эквивалентами.
By adding or subtracting
00, 01, 10, or 11,
Складывая или вычитая 00, 01, 10 или 11,
00:04:28
we can change the parity of either,
both, or neither digit,
можно изменить чётность одного из чисел,
обоих или ни одного из них
and create the disk number we want.
и получить в результате
номер нужного нам диска.
What’s incredible about this solution
is that it works for any mainframe
Самое невероятное в этом решении то,
что оно будет справедливым для любого ЦПУ
whose disks are a power of two.
с дисками, пронумерованными
степенями двойки.
With 64 you could turn each activated disk
into a 6-bit binary number
Имея 64 диска, каждый можно
обозначить шестизначным двоичным числом