Насколько велика бесконечность? Dennis Wildfogel - видеоролик
Изучайте английский язык с помощью параллельных субтитров ролика "Насколько велика бесконечность?".
Метод интервальных повторений для пополнения словарного запаса английских слов. Встроенный словарь.
Всего 827 книг и 2706 познавательных видеороликов в бесплатном доступе.
страница 3 из 3 ←предыдущая следующая→ ...
00:03:13
but because the fractions are
ratios of whole numbers,
а из-за того, что дроби —
это соотношения целых чисел,
and so are called rationals;
называемых рациональными,
meaning the rest are
non-rational, that is, irrational.
что означает, что остальные
являются нерациональными.
Irrationals are represented
by infinite, non-repeating decimals.
Иррациональные числа —
это бесконечные десятичные дроби.
So, can we make a one-to-one match
Что ж, можно ли сопоставить
00:03:26
between the whole numbers
and the set of all the decimals,
целые числа множеству
всех десятичных дробей,
both the rationals and the irrationals?
как рациональных, так и иррациональных?
That is, can we make
a list of all the decimal numbers?
То есть можно ли составить
список всех десятичных чисел?
Cantor showed that you can't.
Кантор доказал, что нельзя.
Not merely that we don't know how,
but that it can't be done.
Не потому, что мы не знаем как,
а потому, что это невозможно.
00:03:40
Look, suppose you claim you have made
a list of all the decimals.
Допустим, вы утверждаете,
будто составили последовательность всех десятичных дробей.
будто составили последовательность всех десятичных дробей.
I'm going to show you
that you didn't succeed,
А я докажу вам, что у вас ничего не вышло:
by producing a decimal
that is not on your list.
я придумаю десятичную дробь,
I'll construct my decimal
one place at a time.
которой в вашей
последовательности не будет.
For the first decimal place of my number,
В своей десятичной дроби
я буду заменять по очереди один знак.
Для первого знака моего числа
Для первого знака моего числа
00:03:53
I'll look at the first decimal place
of your first number.
я посмотрю на первый знак
вашего первого числа.
If it's a one, I'll make mine a two;
Если это единица,
у себя я поставлю двойку,
otherwise I'll make mine a one.
иначе я ставлю единицу.
For the second place of my number,
Для второго разряда моего числа
I'll look at the second place
of your second number.
я посмотрю на второе место
вашего второго числа.
00:04:05
Again, if yours is a one,
I'll make mine a two,
Снова: если у вас единица,
у меня будет двойка,
and otherwise I'll make mine a one.
иначе я поставлю единицу.
See how this is going?
Понятно, как я это делаю?
The decimal I've produced
can't be on your list.
Десятичная дробь, которую я создал,
не может оказаться в вашем списке.
Why? Could it be, say, your 143rd number?
Почему? Что, если она окажется,
например, вашим 143-им числом?
00:04:17
No, because the 143rd place of my decimal
Нет, потому что на 143-ем месте моей дроби
is different from the 143rd place
of your 143rd number.
будет число, отличное
от 143-его места вашей 143-й дроби.
I made it that way.
Я выиграл.
Your list is incomplete.
Ваш список не полон.
It doesn't contain my decimal number.
В нём нет моего десятичного числа.
00:04:29
And, no matter what list you give me,
I can do the same thing,
И какое бы число вы ни предложили,
я могу сделать так же
and produce a decimal
that's not on that list.
и придумать числительное,
которого нет в вашем списке.
So we're faced with this
astounding conclusion:
Так мы пришли к такому
поразительному выводу:
The decimal numbers
cannot be put on a list.
невозможно составить
полный список десятичных дробей.
They represent a bigger infinity
that the infinity of whole numbers.
Они составляют бо́льшую бесконечность,
нежели бесконечность целых чисел.
00:04:44
So, even though we're familiar
with only a few irrationals,
Поэтому даже если мы и знаем
всего несколько иррациональных чисел,
like square root of two and pi,
таких как квадратный корень 2 и число Пи,
the infinity of irrationals
бесконечность иррациональных чисел
is actually greater
than the infinity of fractions.
в самом деле больше
бесконечности дробей.
Для просмотра параллельного текста полностью залогиньтесь или зарегистрируйтесь
←предыдущая следующая→ ...